Производная sin(cos(x))+cos(sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

sin(cos(x)) + cos(sin(x))

$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d                            
--(sin(cos(x)) + cos(sin(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
4. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-cos(x)*sin(sin(x)) - cos(cos(x))*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        2                     2                                    
sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) - sin (x)*sin(cos(x)) - cos(x)*cos(cos(x))

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3                     3                                                                                                                     
cos (x)*sin(sin(x)) + sin (x)*cos(cos(x)) + cos(x)*sin(sin(x)) + cos(cos(x))*sin(x) - 3*cos(x)*sin(x)*sin(cos(x)) + 3*cos(x)*cos(sin(x))*sin(x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(cos(x))+cos(sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение