Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(cos(x))
Производная 8*x+7
Производная 5^cos(3*x)
Производная e^(2*x^3+1)
Идентичные выражения
e^(два *x^ три + один)
e в степени (2 умножить на x в кубе плюс 1)
e в степени (два умножить на x в степени три плюс один)
e(2*x3+1)
e2*x3+1
e^(2*x³+1)
e в степени (2*x в степени 3+1)
e^(2x^3+1)
e(2x3+1)
e2x3+1
e^2x^3+1
Похожие выражения
e^(2*x^3-1)
x*sin(2*x)-e^(2*x)^(3)+1

Производная функции/ e^(2*x^3+1)

Производная e^(2*x^3+1)

Решение

Вы ввели [src]

    3    
 2*x  + 1
e

$$e^{2 x^{3} + 1}$$

  /    3    \
d | 2*x  + 1|
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{2 x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{3} + 1$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $2 x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $6 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$6 x^{2} e^{2 x^{3} + 1}$
Теперь упростим:

$6 x^{2} e^{2 x^{3} + 1}$

Ответ:

$6 x^{2} e^{2 x^{3} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         3    
   2  2*x  + 1
6*x *e

$$6 x^{2} e^{2 x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        3
     /       3\  1 + 2*x 
12*x*\1 + 3*x /*e

$$12 x \left(3 x^{3} + 1\right) e^{2 x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                               3
   /        3       6\  1 + 2*x 
12*\1 + 18*x  + 18*x /*e

$$12 \cdot \left(18 x^{6} + 18 x^{3} + 1\right) e^{2 x^{3} + 1}$$

Упростить

График

Производная e^(2*x^3+1)