Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
x*sin(два *x)-e^(два *x)^(три)+ один
x умножить на синус от (2 умножить на x) минус e в степени (2 умножить на x) в степени (3) плюс 1
x умножить на синус от (два умножить на x) минус e в степени (два умножить на x) в степени (три) плюс один
x*sin(2*x)-e(2*x)(3)+1
x*sin2*x-e2*x3+1
xsin(2x)-e^(2x)^(3)+1
xsin(2x)-e(2x)(3)+1
xsin2x-e2x3+1
xsin2x-e^2x^3+1
Похожие выражения
x*sin(2*x)-e^(2*x)^(3)-1
x*sin(2*x)+e^(2*x)^(3)+1

Производная функции/ x*sin(2*x)-e^(2*x)^(3)+1

Производная xsin(2x)-e^(2*x)^(3)+1

Решение

Вы ввели [src]

              /     3\    
              \(2*x) /    
x*sin(2*x) - e         + 1

$$x \sin{\left(2 x \right)} - e^{\left(2 x\right)^{3}} + 1$$

  /              /     3\    \
d |              \(2*x) /    |
--\x*sin(2*x) - e         + 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(2 x \right)} - e^{\left(2 x\right)^{3}} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x \sin{\left(2 x \right)} - e^{\left(2 x\right)^{3}} + 1$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(2 x\right)^{3}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{3}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $24 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $24 x^{2} e^{\left(2 x\right)^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- 24 x^{2} e^{\left(2 x\right)^{3}}$
3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $- 24 x^{2} e^{\left(2 x\right)^{3}} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 24 x^{2} e^{8 x^{3}} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 24 x^{2} e^{8 x^{3}} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         /     3\                          
      2  \(2*x) /                          
- 24*x *e         + 2*x*cos(2*x) + sin(2*x)

$$- 24 x^{2} e^{\left(2 x\right)^{3}} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                      /     3\         /     3\           \
  |                   4  \(2*x) /         \(2*x) /           |
4*\-x*sin(2*x) - 144*x *e         - 12*x*e         + cos(2*x)/

$$4 \left(- 144 x^{4} e^{\left(2 x\right)^{3}} - 12 x e^{\left(2 x\right)^{3}} - x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                 /     3\                          /     3\            /     3\\
   |                 \(2*x) /                       3  \(2*x) /         6  \(2*x) /|
-4*\3*sin(2*x) + 12*e         + 2*x*cos(2*x) + 864*x *e         + 3456*x *e        /

$$- 4 \cdot \left(3456 x^{6} e^{\left(2 x\right)^{3}} + 864 x^{3} e^{\left(2 x\right)^{3}} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + 12 e^{\left(2 x\right)^{3}} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная xsin(2x)-e^(2*x)^(3)+1

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sin(2*x)-e^(2*x)^(3)+1

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная xsin(2x)-e^(2*x)^(3)+1