Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
Идентичные выражения
два ^(-x^ три)*sin(x)^(три ^ два)
2 в степени ( минус x в кубе ) умножить на синус от (x) в степени (3 в квадрате )
два в степени ( минус x в степени три) умножить на синус от (x) в степени (три в степени два)
2(-x3)*sin(x)(32)
2-x3*sinx32
2^(-x³)*sin(x)^(3²)
2 в степени (-x в степени 3)*sin(x) в степени (3 в степени 2)
2^(-x^3)sin(x)^(3^2)
2(-x3)sin(x)(32)
2-x3sinx32
2^-x^3sinx^3^2
Похожие выражения
2^-x^3*sin(x)^(3)^2
(2^-x^3)*(sin(x)^(3))^2
2^(x^3)*sin(x)^(3^2)
2^(-x^3)*sinx^(3^2)

Производная функции/ 2^(-x^3)*sin(x)^(3^2)

Производная 2^(-x^3)*sin(x)^(3^2)

Решение

Вы ввели [src]

   3         / 2\
 -x          \3 /
2   *(sin(x))

$$2^{- x^{3}} \sin^{3^{2}}{\left(x \right)}$$

  /   3         / 2\\
d | -x          \3 /|
--\2   *(sin(x))    /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{- x^{3}} \sin^{3^{2}}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3^{2}}{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2^{x^{3}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3^{2}}$ получим $\frac{9 u^{3^{2}}}{u}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{9 \sin^{3^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cdot 2^{x^{3}} x^{2} \log{\left(2 \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$2^{- 2 x^{3}} \left(- 3 \cdot 2^{x^{3}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin^{3^{2}}{\left(x \right)} + \frac{9 \cdot 2^{x^{3}} \sin^{3^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$
Теперь упростим:

$3 \cdot 2^{- x^{3}} \left(- x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)}$

Ответ:

$3 \cdot 2^{- x^{3}} \left(- x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                       3         / 2\       
       3            / 2\             -x          \3 /       
     -x   2         \3 /          9*2   *(sin(x))    *cos(x)
- 3*2   *x *(sin(x))    *log(2) + --------------------------
                                            sin(x)

$$- 3 \cdot 2^{- x^{3}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin^{3^{2}}{\left(x \right)} + \frac{9 \cdot 2^{- x^{3}} \sin^{3^{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3                                                                                                      
   -x     7    /       2            2           2    /        3       \              2                     \
3*2   *sin (x)*\- 3*sin (x) + 24*cos (x) + x*sin (x)*\-2 + 3*x *log(2)/*log(2) - 18*x *cos(x)*log(2)*sin(x)/

$$3 \cdot 2^{- x^{3}} \left(- 18 x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x \left(3 x^{3} \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     3                                                                                                                                                                                                
   -x     6    /    /        2            2   \             3    /        3             6    2   \              2 /   2           2   \                         2    /        3       \              \
3*2   *sin (x)*\- 3*\- 56*cos (x) + 25*sin (x)/*cos(x) - sin (x)*\2 - 18*x *log(2) + 9*x *log (2)/*log(2) + 27*x *\sin (x) - 8*cos (x)/*log(2)*sin(x) + 27*x*sin (x)*\-2 + 3*x *log(2)/*cos(x)*log(2)/

$$3 \cdot 2^{- x^{3}} \cdot \left(27 x \left(3 x^{3} \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 27 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \left(9 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{2} - 18 x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \cdot \left(25 \sin^{2}{\left(x \right)} - 56 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^(-x^3)*sin(x)^(3^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение