Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(2)*sin(x^3)
Производная функции/ log(2)*sin(x^3)

Производная log(2)*sin(x^3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          / 3\
log(2)*sin\x /
log⁡(2)sin⁡(x3)\log{\left(2 \right)} \sin{\left(x^{3} \right)} 
d /          / 3\\
--\log(2)*sin\x //
dx
ddxlog⁡(2)sin⁡(x3)\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x^{3} \right)}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=x3u = x^{3}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

      В результате последовательности правил:

      3x2cos⁡(x3)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}

    Таким образом, в результате: 3x2log⁡(2)cos⁡(x3)3 x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}

Ответ:

3x2log⁡(2)cos⁡(x3)3 x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
   2    / 3\       
3*x *cos\x /*log(2)
3x2log⁡(2)cos⁡(x3)3 x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}
Упростить
Вторая производная [src] 
     /       / 3\      3    / 3\\       
-3*x*\- 2*cos\x / + 3*x *sin\x //*log(2)
−3x(3x3sin⁡(x3)−2cos⁡(x3))log⁡(2)- 3 x \left(3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}
Упростить
Третья производная [src] 
   /       / 3\      6    / 3\       3    / 3\\       
-3*\- 2*cos\x / + 9*x *cos\x / + 18*x *sin\x //*log(2)
−3⋅(9x6cos⁡(x3)+18x3sin⁡(x3)−2cos⁡(x3))log⁡(2)- 3 \cdot \left(9 x^{6} \cos{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}
Упростить
График
Производная log(2)*sin(x^3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор