Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x^3)*(log(x))

Производная (x^3)*(log(x))

Решение

Вы ввели [src]

 3       
x *log(x)

$$x^{3} \log{\left(x \right)}$$

d / 3       \
--\x *log(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
В результате: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 2      2       
x  + 3*x *log(x)

$$3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

x*(5 + 6*log(x))

$$x \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

11 + 6*log(x)

$$6 \log{\left(x \right)} + 11$$

Упростить

График

Производная (x^3)*(log(x))