Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
x^ три *(log(x^(- два)))^ три
x в кубе умножить на ( логарифм от (x в степени ( минус 2))) в кубе
x в степени три умножить на ( логарифм от (x в степени ( минус два))) в степени три
x3*(log(x(-2)))3
x3*logx-23
x³*(log(x^(-2)))³
x в степени 3*(log(x в степени (-2))) в степени 3
x^3(log(x^(-2)))^3
x3(log(x(-2)))3
x3logx-23
x^3logx^-2^3
Похожие выражения
x^3*(log(x^(2)))^3

Производная функции/ x^3*(log(x^(-2)))^3

Производная x^3*(log(x^(-2)))^3

Решение

Вы ввели [src]

 3    3/1 \
x *log |--|
       | 2|
       \x /

$$x^{3} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{3}$$

d / 3    3/1 \\
--|x *log |--||
dx|       | 2||
  \       \x //

$$\frac{d}{d x} x^{3} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{6 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2}}{x}$
В результате: $3 x^{2} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{3} - 6 x^{2} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2}$
Теперь упростим:

$3 x^{2} \left(\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 2\right) \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2}$

Ответ:

$3 x^{2} \left(\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 2\right) \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2    2/1 \      2    3/1 \
- 6*x *log |--| + 3*x *log |--|
           | 2|            | 2|
           \x /            \x /

$$3 x^{2} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{3} - 6 x^{2} \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       2/1 \        /1 \\    /1 \
6*x*|4 + log |--| - 5*log|--||*log|--|
    |        | 2|        | 2||    | 2|
    \        \x /        \x //    \x /

$$6 x \left(\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + 4\right) \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3/1 \         2/1 \         /1 \     /       /1 \\    /1 \\
6*|-8 + log |--| - 20*log |--| - 12*log|--| + 9*|4 + log|--||*log|--||
  |         | 2|          | 2|         | 2|     |       | 2||    | 2||
  \         \x /          \x /         \x /     \       \x //    \x //

$$6 \cdot \left(\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{3} + 9 \left(\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + 4\right) \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 20 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}^{2} - 12 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 8\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3*(log(x^(-2)))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение