Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
x*log(x)*(пять *x^ два *log(x)- восемь *x*log(x)+x^ три *log(x)-x^ четыре - десять *x^ три - девять *x^ два + восемьдесят *x- шестьдесят четыре)
x умножить на логарифм от (x) умножить на (5 умножить на x в квадрате умножить на логарифм от (x) минус 8 умножить на x умножить на логарифм от (x) плюс x в кубе умножить на логарифм от (x) минус x в степени 4 минус 10 умножить на x в кубе минус 9 умножить на x в квадрате плюс 80 умножить на x минус 64)
x умножить на логарифм от (x) умножить на (пять умножить на x в степени два умножить на логарифм от (x) минус восемь умножить на x умножить на логарифм от (x) плюс x в степени три умножить на логарифм от (x) минус x в степени четыре минус десять умножить на x в степени три минус девять умножить на x в степени два плюс восемьдесят умножить на x минус шестьдесят четыре)
x*log(x)*(5*x2*log(x)-8*x*log(x)+x3*log(x)-x4-10*x3-9*x2+80*x-64)
x*logx*5*x2*logx-8*x*logx+x3*logx-x4-10*x3-9*x2+80*x-64
x*log(x)*(5*x²*log(x)-8*x*log(x)+x³*log(x)-x⁴-10*x³-9*x²+80*x-64)
x*log(x)*(5*x в степени 2*log(x)-8*x*log(x)+x в степени 3*log(x)-x в степени 4-10*x в степени 3-9*x в степени 2+80*x-64)
xlog(x)(5x^2log(x)-8xlog(x)+x^3log(x)-x^4-10x^3-9x^2+80x-64)
xlog(x)(5x2log(x)-8xlog(x)+x3log(x)-x4-10x3-9x2+80x-64)
xlogx5x2logx-8xlogx+x3logx-x4-10x3-9x2+80x-64
xlogx5x^2logx-8xlogx+x^3logx-x^4-10x^3-9x^2+80x-64
Похожие выражения
x*log(x)*(5*x^2*log(x)+8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2+80*x-64)
x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)-x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2+80*x-64)
x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4+10*x^3-9*x^2+80*x-64)
x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2-80*x-64)
x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3+9*x^2+80*x-64)
x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)+x^4-10*x^3-9*x^2+80*x-64)
x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2+80*x+64)

Производная функции/ x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2+80*x-64)

Производная xlog(x)(5x^2log(x)-8xlog(x)+x^3log(x)-x^4-10x^3-9x^2+80x-64)

Решение

Вы ввели [src]

         /   2                        3           4       3      2            \
x*log(x)*\5*x *log(x) - 8*x*log(x) + x *log(x) - x  - 10*x  - 9*x  + 80*x - 64/

$$x \left(- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64\right) \log{\left(x \right)}$$

d /         /   2                        3           4       3      2            \\
--\x*log(x)*\5*x *log(x) - 8*x*log(x) + x *log(x) - x  - 10*x  - 9*x  + 80*x - 64//
dx

$$\frac{d}{d x} x \left(- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64\right) \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
$h{\left(x \right)} = - x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      В результате: $2 x \log{\left(x \right)} + x$
    Таким образом, в результате: $10 x \log{\left(x \right)} + 5 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
        
        В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$
      Таким образом, в результате: $8 \log{\left(x \right)} + 8$
    Таким образом, в результате: $- 8 \log{\left(x \right)} - 8$
  3. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$
  5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $30 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 30 x^{2}$
  6. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $18 x$
    Таким образом, в результате: $- 18 x$
  7. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $80$
  8. Производная постоянной $\left(-1\right) 64$ равна нулю.
  В результате: $- 4 x^{3} + 3 x^{2} \log{\left(x \right)} - 29 x^{2} + 10 x \log{\left(x \right)} - 13 x - 8 \log{\left(x \right)} + 72$
В результате: $- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} + x \left(- 4 x^{3} + 3 x^{2} \log{\left(x \right)} - 29 x^{2} + 10 x \log{\left(x \right)} - 13 x - 8 \log{\left(x \right)} + 72\right) \log{\left(x \right)} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x + \left(- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64\right) \log{\left(x \right)} - 64$
Теперь упростим:

$- 5 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + 4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2} - 38 x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 15 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - 17 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 16 x \log{\left(x \right)}^{2} + 144 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64 \log{\left(x \right)} - 64$

Ответ:

$- 5 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + 4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2} - 38 x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 15 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - 17 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 16 x \log{\left(x \right)}^{2} + 144 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64 \log{\left(x \right)} - 64$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4           3          /   2                        3           4       3      2            \             2       3      2            /         2                        3      2                     \                    
-64 - x  + 80*x + x *log(x) + \5*x *log(x) - 8*x*log(x) + x *log(x) - x  - 10*x  - 9*x  + 80*x - 64/*log(x) - 9*x  - 10*x  + 5*x *log(x) + x*\72 - 29*x  - 13*x - 8*log(x) - 4*x  + 3*x *log(x) + 10*x*log(x)/*log(x) - 8*x*log(x)

$$- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} + x \left(- 4 x^{3} + 3 x^{2} \log{\left(x \right)} - 29 x^{2} + 10 x \log{\left(x \right)} - 13 x - 8 \log{\left(x \right)} + 72\right) \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + \left(- x^{4} + x^{3} \log{\left(x \right)} - 10 x^{3} + 5 x^{2} \log{\left(x \right)} - 9 x^{2} - 8 x \log{\left(x \right)} + 80 x - 64\right) \log{\left(x \right)} + 80 x - 64$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                              4             2       3    3             2                                                                                                                                                                                         
          2                         3   64 + x  - 80*x + 9*x  + 10*x  - x *log(x) - 5*x *log(x) + 8*x*log(x)     /         3                         2                    2       \             2                          /                8       2                    \       
144 - 58*x  - 26*x - 16*log(x) - 8*x  - -------------------------------------------------------------------- - 2*\-72 + 4*x  + 8*log(x) + 13*x + 29*x  - 10*x*log(x) - 3*x *log(x)/*log(x) + 6*x *log(x) + 20*x*log(x) - x*|3 - 10*log(x) + - + 12*x  + 55*x - 6*x*log(x)|*log(x)
                                                                         x                                                                                                                                                 \                x                            /

$$- 8 x^{3} + 6 x^{2} \log{\left(x \right)} - x \left(12 x^{2} - 6 x \log{\left(x \right)} + 55 x - 10 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{8}{x}\right) \log{\left(x \right)} - 58 x^{2} + 20 x \log{\left(x \right)} - 2 \cdot \left(4 x^{3} - 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + 29 x^{2} - 10 x \log{\left(x \right)} + 13 x + 8 \log{\left(x \right)} - 72\right) \log{\left(x \right)} - 26 x - 16 \log{\left(x \right)} + 144 - \frac{x^{4} - x^{3} \log{\left(x \right)} + 10 x^{3} - 5 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2} + 8 x \log{\left(x \right)} - 80 x + 64}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                            4             2       3    3             2                         /         3                         2                    2       \                                                                                                                      
                 2   24               64 + x  - 80*x + 9*x  + 10*x  - x *log(x) - 5*x *log(x) + 8*x*log(x)   3*\-72 + 4*x  + 8*log(x) + 13*x + 29*x  - 10*x*log(x) - 3*x *log(x)/     /                8       2                    \                          /                        8    10\       
-9 - 165*x - 36*x  - -- + 30*log(x) + -------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- - 3*|3 - 10*log(x) + - + 12*x  + 55*x - 6*x*log(x)|*log(x) + 18*x*log(x) + x*|-49 - 24*x + 6*log(x) + -- + --|*log(x)
                     x                                                  2                                                                     x                                       \                x                            /                          |                         2   x |       
                                                                       x                                                                                                                                                                                       \                        x      /

$$x \left(- 24 x + 6 \log{\left(x \right)} - 49 + \frac{10}{x} + \frac{8}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} - 36 x^{2} + 18 x \log{\left(x \right)} - 3 \cdot \left(12 x^{2} - 6 x \log{\left(x \right)} + 55 x - 10 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{8}{x}\right) \log{\left(x \right)} - 165 x + 30 \log{\left(x \right)} - 9 - \frac{3 \cdot \left(4 x^{3} - 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + 29 x^{2} - 10 x \log{\left(x \right)} + 13 x + 8 \log{\left(x \right)} - 72\right)}{x} - \frac{24}{x} + \frac{x^{4} - x^{3} \log{\left(x \right)} + 10 x^{3} - 5 x^{2} \log{\left(x \right)} + 9 x^{2} + 8 x \log{\left(x \right)} - 80 x + 64}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2+80*x-64)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная xlog(x)(5x^2log(x)-8xlog(x)+x^3log(x)-x^4-10x^3-9x^2+80x-64)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*log(x)*(5*x^2*log(x)-8*x*log(x)+x^3*log(x)-x^4-10*x^3-9*x^2+80*x-64)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная xlog(x)(5x^2log(x)-8xlog(x)+x^3log(x)-x^4-10x^3-9x^2+80x-64)