Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 12*x/(9+x^2)
Производная asin(1/x^2)
Производная 4*sin(x)/3-4*sqrt(3)*cos(x)/3+3
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Идентичные выражения
cos(sin(x/ три))^(два)
косинус от ( синус от (x делить на 3)) в степени (2)
косинус от ( синус от (x делить на три)) в степени (два)
cos(sin(x/3))(2)
cossinx/32
cossinx/3^2
cos(sin(x разделить на 3))^(2)
Похожие выражения
cos(sin(x)/3)^(2)

Производная функции/ cos(sin(x/3))^(2)

Производная cos(sin(x/3))^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2/   /x\\
cos |sin|-||
    \   \3//

$$\cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$$

d /   2/   /x\\\
--|cos |sin|-|||
dx\    \   \3///

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{6}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /x\    /   /x\\    /   /x\\
-2*cos|-|*cos|sin|-||*sin|sin|-||
      \3/    \   \3//    \   \3//
---------------------------------
                3

$$- \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2/x\    2/   /x\\      2/x\    2/   /x\\      /   /x\\    /x\    /   /x\\\
2*|cos |-|*sin |sin|-|| - cos |-|*cos |sin|-|| + cos|sin|-||*sin|-|*sin|sin|-|||
  \    \3/     \   \3//       \3/     \   \3//      \   \3//    \3/    \   \3///
--------------------------------------------------------------------------------
                                       9

$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}\right)}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   /   /x\\    /   /x\\        2/   /x\\    /x\        2/   /x\\    /x\        2/x\    /   /x\\    /   /x\\\    /x\
2*|cos|sin|-||*sin|sin|-|| - 3*sin |sin|-||*sin|-| + 3*cos |sin|-||*sin|-| + 4*cos |-|*cos|sin|-||*sin|sin|-|||*cos|-|
  \   \   \3//    \   \3//         \   \3//    \3/         \   \3//    \3/         \3/    \   \3//    \   \3///    \3/
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          27

$$\frac{2 \left(4 \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(sin(x/3))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение