Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^4/4+8*x+5
Производная (e^x*(x-2))/(x-1)^2
Производная (3*x+5)*tan(x)
Производная sin(pi/x)
Идентичные выражения
x^ два +(шестнадцать /x)^ два
x в квадрате плюс (16 делить на x) в квадрате
x в степени два плюс (шестнадцать делить на x) в степени два
x2+(16/x)2
x2+16/x2
x²+(16/x)²
x в степени 2+(16/x) в степени 2
x^2+16/x^2
x^2+(16 разделить на x)^2
Похожие выражения
(x^2+16)/(x^2-16)^2
x^2+16/x^2
x^2-(16/x)^2
-(x^2+16)/((x^2-6*x-16)^2)
x^2+(16/x^2)

Производная функции/ x^2+(16/x)^2

Производная x^2+(16/x)^2

Решение

Вы ввели [src]

         2
 2   /16\ 
x  + |--| 
     \x /

$$\left(\frac{16}{x}\right)^{2} + x^{2}$$

  /         2\
d | 2   /16\ |
--|x  + |--| |
dx\     \x / /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{16}{x}\right)^{2} + x^{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\frac{16}{x}\right)^{2} + x^{2}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
2. Заменим $u = \frac{16}{x}$ .
3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{16}{x}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{512}{x^{3}}$
В результате: $2 x - \frac{512}{x^{3}}$

Ответ:

$2 x - \frac{512}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        256
      2*---
          2
         x 
2*x - -----
        x

$$2 x - \frac{2 \cdot \frac{256}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    768\
2*|1 + ---|
  |      4|
  \     x /

$$2 \cdot \left(1 + \frac{768}{x^{4}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-6144 
------
   5  
  x

$$- \frac{6144}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная x^2+(16/x)^2