Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/3*cos(3*x)
Производная cos(x)/(1-x^2)
Производная (1/4*x^4)-8*sqrt(x)-(4/x)
Производная sin(6*x-2)
Идентичные выражения
cos(x)/(один -x^ два)
косинус от (x) делить на (1 минус x в квадрате )
косинус от (x) делить на (один минус x в степени два)
cos(x)/(1-x2)
cosx/1-x2
cos(x)/(1-x²)
cos(x)/(1-x в степени 2)
cosx/1-x^2
cos(x) разделить на (1-x^2)
Похожие выражения
(-log(1-x))*cos(x)+2*sin(x)/(1-x)-cos(x)/((1-x)^2)
(cos(x)/1-x^2)
cos(x)/(1+x^2)
(cos((x-cos(x))/((1-x^2)^(1/2))))^2
(x-cos(x))/(1-x^2)^(1/2)
cosx/(1-x^2)

Производная функции/ cos(x)/(1-x^2)

Производная cos(x)/(1-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

cos(x)
------
     2
1 - x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- x^{2} + 1}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx|     2|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)   2*x*cos(x)
- ------ + ----------
       2           2 
  1 - x    /     2\  
           \1 - x /

$$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 /          2 \                
                 |       4*x  |                
               2*|-1 + -------|*cos(x)         
                 |           2|                
  4*x*sin(x)     \     -1 + x /                
- ---------- - ----------------------- + cos(x)
         2                   2                 
   -1 + x              -1 + x                  
-----------------------------------------------
                          2                    
                    -1 + x

$$\frac{- \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                         /          2 \               /          2 \       
                         |       4*x  |               |       2*x  |       
                       6*|-1 + -------|*sin(x)   24*x*|-1 + -------|*cos(x)
                         |           2|               |           2|       
          6*x*cos(x)     \     -1 + x /               \     -1 + x /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------- + --------------------------
                 2                   2                            2        
           -1 + x              -1 + x                    /      2\         
                                                         \-1 + x /         
---------------------------------------------------------------------------
                                        2                                  
                                  -1 + x

$$\frac{- \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/(1-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение