Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
-(x^ два + шестнадцать)/((x^ два - шесть *x- шестнадцать)^ два)
минус (x в квадрате плюс 16) делить на ((x в квадрате минус 6 умножить на x минус 16) в квадрате )
минус (x в степени два плюс шестнадцать) делить на ((x в степени два минус шесть умножить на x минус шестнадцать) в степени два)
-(x2+16)/((x2-6*x-16)2)
-x2+16/x2-6*x-162
-(x²+16)/((x²-6*x-16)²)
-(x в степени 2+16)/((x в степени 2-6*x-16) в степени 2)
-(x^2+16)/((x^2-6x-16)^2)
-(x2+16)/((x2-6x-16)2)
-x2+16/x2-6x-162
-x^2+16/x^2-6x-16^2
-(x^2+16) разделить на ((x^2-6*x-16)^2)
Похожие выражения
-(x^2+16)/((x^2-6*x+16)^2)
(x^2+16)/((x^2-6*x-16)^2)
-(x^2+16)/((x^2+6*x-16)^2)
-(x^2-16)/((x^2-6*x-16)^2)

Производная функции/ -(x^2+16)/((x^2-6*x-16)^2)

Производная -(x^2+16)/((x^2-6*x-16)^2)

Решение

Вы ввели [src]

           2    
    -16 - x     
----------------
               2
/ 2           \ 
\x  - 6*x - 16/

$$\frac{- x^{2} - 16}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}}$$

  /           2    \
d |    -16 - x     |
--|----------------|
dx|               2|
  |/ 2           \ |
  \\x  - 6*x - 16/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} - 16}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 16$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} - 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 6 x - 16$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 16\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 6 x - 16$ почленно:
    1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-6$
    В результате: $2 x - 6$
  В результате последовательности правил:
  
  $\left(2 x - 6\right) \left(2 x^{2} - 12 x - 32\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2} - \left(2 x - 6\right) \left(- x^{2} - 16\right) \left(2 x^{2} - 12 x - 32\right)}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x \left(- x^{2} + 6 x + 16\right) - 2 \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 16\right)\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x \left(- x^{2} + 6 x + 16\right) - 2 \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 16\right)\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     /       2\            
        2*x          \-16 - x /*(-12 + 4*x)
- ---------------- - ----------------------
                 2                     3   
  / 2           \       / 2           \    
  \x  - 6*x - 16/       \x  - 6*x - 16/

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}} - \frac{\left(4 x - 12\right) \left(- x^{2} - 16\right)}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /      /               2 \                          \
   |      |     6*(-3 + x)  | /      2\                |
   |    2*|1 + -------------|*\16 + x /                |
   |      |          2      |                          |
   |      \    16 - x  + 6*x/              8*x*(-3 + x)|
-2*|1 + ------------------------------- + -------------|
   |                   2                        2      |
   \             16 - x  + 6*x            16 - x  + 6*x/
--------------------------------------------------------
                                   2                    
                    /      2      \                     
                    \16 - x  + 6*x/

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{8 x \left(x - 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{2 \left(x^{2} + 16\right) \left(\frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                          /               2 \          \
    |                                          |     8*(-3 + x)  | /      2\|
    |                                 (-3 + x)*|3 + -------------|*\16 + x /|
    |           /               2 \            |          2      |          |
    |           |     6*(-3 + x)  |            \    16 - x  + 6*x/          |
-24*|-3 + x + x*|1 + -------------| + --------------------------------------|
    |           |          2      |                     2                   |
    \           \    16 - x  + 6*x/               16 - x  + 6*x             /
-----------------------------------------------------------------------------
                                              3                              
                               /      2      \                               
                               \16 - x  + 6*x/

$$- \frac{24 \left(x \left(\frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + \frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 16\right) \left(\frac{8 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 3\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + x - 3\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -(x^2+16)/((x^2-6*x-16)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение