Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^2+16)/(x^2-16)^2
Производная 4^sin(5*x)
Производная cos(pi/4+2*x)
Производная 15*x^3
Идентичные выражения
(x^ два + шестнадцать)/(x^ два - шестнадцать)^ два
(x в квадрате плюс 16) делить на (x в квадрате минус 16) в квадрате
(x в степени два плюс шестнадцать) делить на (x в степени два минус шестнадцать) в степени два
(x2+16)/(x2-16)2
x2+16/x2-162
(x²+16)/(x²-16)²
(x в степени 2+16)/(x в степени 2-16) в степени 2
x^2+16/x^2-16^2
(x^2+16) разделить на (x^2-16)^2
Похожие выражения
(x^2+16)/(x^2+16)^2
(x^2-16)/(x^2-16)^2

Производная функции/ (x^2+16)/(x^2-16)^2

Производная (x^2+16)/(x^2-16)^2

Решение

Вы ввели [src]

  2       
 x  + 16  
----------
         2
/ 2     \ 
\x  - 16/

$$\frac{x^{2} + 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

  /  2       \
d | x  + 16  |
--|----------|
dx|         2|
  |/ 2     \ |
  \\x  - 16/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 16$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 16\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 16$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:
    1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \left(2 x^{2} - 32\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 16\right)^{2} - 2 x \left(x^{2} + 16\right) \left(2 x^{2} - 32\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \left(- x^{2} - 48\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 x \left(- x^{2} - 48\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                 / 2     \
   2*x       4*x*\x  + 16/
---------- - -------------
         2              3 
/ 2     \      / 2     \  
\x  - 16/      \x  - 16/

$$- \frac{4 x \left(x^{2} + 16\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} + \frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 /          2  \          \
  |                 |       6*x   | /      2\|
  |               2*|-1 + --------|*\16 + x /|
  |         2       |            2|          |
  |      8*x        \     -16 + x /          |
2*|1 - -------- + ---------------------------|
  |           2                    2         |
  \    -16 + x              -16 + x          /
----------------------------------------------
                           2                  
                 /       2\                   
                 \-16 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{2 \left(x^{2} + 16\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} + 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                /          2  \          \
     |                |       8*x   | /      2\|
     |                |-3 + --------|*\16 + x /|
     |          2     |            2|          |
     |       6*x      \     -16 + x /          |
24*x*|-2 + -------- - -------------------------|
     |            2                   2        |
     \     -16 + x             -16 + x         /
------------------------------------------------
                            3                   
                  /       2\                    
                  \-16 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} - \frac{\left(x^{2} + 16\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{x^{2} - 16} - 2\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+16)/(x^2-16)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение