Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

cos(pi/4+2*x)

cos(pi/(4 + 2*x))

cos(pi*x/(4 + 2))

cos(pi/4 + 2*x)

cos(pi/4 + 2*x)

Производная cos(pi/4+2*x)

Вы ввели [src]

   /pi      \
cos|-- + 2*x|
   \4       /

$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /pi      \\
--|cos|-- + 2*x||
dx\   \4       //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
1. дифференцируем $2 x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
  1. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Первая производная [src]

      /      pi\
-2*sin|2*x + --|
      \      4 /

$$- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /      pi\
-4*cos|2*x + --|
      \      4 /

$$- 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /      pi\
8*sin|2*x + --|
     \      4 /

$$8 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

График