Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
x^ три *(log(x)/log(два))-(x^ два / три)+(log(три)/log(два))
x в кубе умножить на ( логарифм от (x) делить на логарифм от (2)) минус (x в квадрате делить на 3) плюс ( логарифм от (3) делить на логарифм от (2))
x в степени три умножить на ( логарифм от (x) делить на логарифм от (два)) минус (x в степени два делить на три) плюс ( логарифм от (три) делить на логарифм от (два))
x3*(log(x)/log(2))-(x2/3)+(log(3)/log(2))
x3*logx/log2-x2/3+log3/log2
x³*(log(x)/log(2))-(x²/3)+(log(3)/log(2))
x в степени 3*(log(x)/log(2))-(x в степени 2/3)+(log(3)/log(2))
x^3(log(x)/log(2))-(x^2/3)+(log(3)/log(2))
x3(log(x)/log(2))-(x2/3)+(log(3)/log(2))
x3logx/log2-x2/3+log3/log2
x^3logx/log2-x^2/3+log3/log2
x^3*(log(x) разделить на log(2))-(x^2 разделить на 3)+(log(3) разделить на log(2))
Похожие выражения
x^3*(log(x)/log(2))-(x^2/3)-(log(3)/log(2))
x^3*(log(x)/log(2))+(x^2/3)+(log(3)/log(2))
Что Вы имели ввиду?
x^3*log(x)/log(2) - x^2/3 + log(3)/log(2)
x^3*log(x)/log(2) - x^(2/3) + log(3)/log(2)
x^3*log(x)/log(2) - x^(2/3) + log(3)/log(2)

Производная функции/ x^3*(log(x)/log(2))-(x^2/3)+(log(3)/log(2))

Вы ввели:

x^3*(log(x)/log(2))-(x^2/3)+(log(3)/log(2))

Что Вы имели ввиду?

x^3*log(x)/log(2) - x^2/3 + log(3)/log(2)

x^3*log(x)/log(2) - x^(2/3) + log(3)/log(2)

x^3*log(x)/log(2) - x^(2/3) + log(3)/log(2)

Производная x^3*(log(x)/log(2))-(x^2/3)+(log(3)/log(2))

Решение

Вы ввели [src]

 3           2         
x *log(x)   x    log(3)
--------- - -- + ------
  log(2)    3    log(2)

$$\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

  / 3           2         \
d |x *log(x)   x    log(3)|
--|--------- - -- + ------|
dx\  log(2)    3    log(2)/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{\log{\left(2 \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $\frac{2 x}{3}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 x}{3}$
3. Производная постоянной $\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ равна нулю.
В результате: $- \frac{2 x}{3} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{\log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(9 x \log{\left(x \right)} + 3 x - \log{\left(4 \right)}\right)}{3 \log{\left(2 \right)}}$

Ответ:

$\frac{x \left(9 x \log{\left(x \right)} + 3 x - \log{\left(4 \right)}\right)}{3 \log{\left(2 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2        2       
  2*x     x      3*x *log(x)
- --- + ------ + -----------
   3    log(2)      log(2)

$$\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{2}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{2 x}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2    5*x     6*x*log(x)
- - + ------ + ----------
  3   log(2)     log(2)

$$\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{5 x}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{2}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

11 + 6*log(x)
-------------
    log(2)

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} + 11}{\log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

График

Производная x^3*(log(x)/log(2))-(x^2/3)+(log(3)/log(2))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3*(log(x)/log(2))-(x^2/3)+(log(3)/log(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение