Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
((два *x*cos(n*x)- два *sin(n*x))/n)
((2 умножить на x умножить на косинус от (n умножить на x) минус 2 умножить на синус от (n умножить на x)) делить на n)
((два умножить на x умножить на косинус от (n умножить на x) минус два умножить на синус от (n умножить на x)) делить на n)
((2xcos(nx)-2sin(nx))/n)
2xcosnx-2sinnx/n
((2*x*cos(n*x)-2*sin(n*x)) разделить на n)
Похожие выражения
((2*x*cos(n*x)+2*sin(n*x))/n)

Производная функции/ ((2*x*cos(n*x)-2*sin(n*x))/n)

Производная ((2xcos(nx)-2sin(n*x))/n)

Решение

Вы ввели [src]

2*x*cos(n*x) - 2*sin(n*x)
-------------------------
            n

$$\frac{2 x \cos{\left(n x \right)} - 2 \sin{\left(n x \right)}}{n}$$

d /2*x*cos(n*x) - 2*sin(n*x)\
--|-------------------------|
dx\            n            /

$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{2 x \cos{\left(n x \right)} - 2 \sin{\left(n x \right)}}{n}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $2 x \cos{\left(n x \right)} - 2 \sin{\left(n x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(n x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = n x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} n x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $n$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- n \sin{\left(n x \right)}$
      В результате: $- n x \sin{\left(n x \right)} + \cos{\left(n x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 n x \sin{\left(n x \right)} + 2 \cos{\left(n x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = n x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} n x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $n$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $n \cos{\left(n x \right)}$
      Таким образом, в результате: $2 n \cos{\left(n x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 n \cos{\left(n x \right)}$
  В результате: $- 2 n x \sin{\left(n x \right)} - 2 n \cos{\left(n x \right)} + 2 \cos{\left(n x \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{- 2 n x \sin{\left(n x \right)} - 2 n \cos{\left(n x \right)} + 2 \cos{\left(n x \right)}}{n}$
Теперь упростим:

$- 2 x \sin{\left(n x \right)} - 2 \cos{\left(n x \right)} + \frac{2 \cos{\left(n x \right)}}{n}$

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(n x \right)} - 2 \cos{\left(n x \right)} + \frac{2 \cos{\left(n x \right)}}{n}$

Первая производная [src]

2*cos(n*x) - 2*n*cos(n*x) - 2*n*x*sin(n*x)
------------------------------------------
                    n

$$\frac{- 2 n x \sin{\left(n x \right)} - 2 n \cos{\left(n x \right)} + 2 \cos{\left(n x \right)}}{n}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(-2*sin(n*x) + n*sin(n*x) - n*x*cos(n*x))

$$2 \left(- n x \cos{\left(n x \right)} + n \sin{\left(n x \right)} - 2 \sin{\left(n x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

2*n*(-3*cos(n*x) + n*cos(n*x) + n*x*sin(n*x))

$$2 n \left(n x \sin{\left(n x \right)} + n \cos{\left(n x \right)} - 3 \cos{\left(n x \right)}\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((2xcos(nx)-2sin(n*x))/n)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((2*x*cos(n*x)-2*sin(n*x))/n)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((2xcos(nx)-2sin(n*x))/n)