Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(1-x)

Производная sqrt(1-x)

Решение

Вы ввели [src]

  _______
\/ 1 - x

$$\sqrt{- x + 1}$$

d /  _______\
--\\/ 1 - x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
В результате последовательности правил:

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -1     
-----------
    _______
2*\/ 1 - x

$$- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -1      
------------
         3/2
4*(1 - x)

$$- \frac{1}{4 \left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -3      
------------
         5/2
8*(1 - x)

$$- \frac{3}{8 \left(- x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(1-x)