Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*cos(1/x)
Производная x^3+4*x^100
Производная arcsin^(1/2)
Производная x/sqrt(1-x^2)
Интеграл d{x}:
x/sqrt(1-x^2)
Уравнение:
x/sqrt(1-x^2)
Предел функции:
x/sqrt(1-x^2)
Идентичные выражения
x/sqrt(один -x^ два)
x делить на квадратный корень из (1 минус x в квадрате )
x делить на квадратный корень из (один минус x в степени два)
x/√(1-x^2)
x/sqrt(1-x2)
x/sqrt1-x2
x/sqrt(1-x²)
x/sqrt(1-x в степени 2)
x/sqrt1-x^2
x разделить на sqrt(1-x^2)
Похожие выражения
asin(x)/sqrt(1-x^2)+1/2*log(1-x)/(1+x)
asin(x)/sqrt(1-x^2)
3*log(3,x^2-sin(x))+(asin(x)/sqrt(1-x^2))
x/sqrt(1+x^2)
-(x)/(sqrt(1-x^2))+1/(sqrt(1+x^2))
(acos(x))/(sqrt(1)-x^2)

Производная функции/ x/sqrt(1-x^2)

Производная x/sqrt(1-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - x

$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$

d /     x     \
--|-----------|
dx|   ________|
  |  /      2 |
  \\/  1 - x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2    
     1             x     
----------- + -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 - x     \1 - x /

$$\frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 - x /

$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                  /          2 \\
   |                2 |       5*x  ||
   |               x *|-3 + -------||
   |          2       |           2||
   |       3*x        \     -1 + x /|
-3*|-1 + ------- + -----------------|
   |           2              2     |
   \     -1 + x          1 - x      /
-------------------------------------
                     3/2             
             /     2\                
             \1 - x /

$$- \frac{3 \cdot \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{- x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/sqrt(1-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение