Производная e^tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

 tan(x)
e

$$e^{\tan{\left(x \right)}}$$

d / tan(x)\
--\e      /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/       2   \  tan(x)
\1 + tan (x)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       2   \ /       2              \  tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /                 2                                     \        
/       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |  tan(x)
\1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение