Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- e^x
- tan(x)+(pi/4)
-
x^2+14*x+48
-
1/(1+cos(x))
- Производная:
-
e^tan(x)
- Интеграл d{x}:
- e^tan(x)
- Предел функции:
-
e^tan(x)
-
Идентичные выражения
- e^tan(x)
- e в степени тангенс от (x)
- etan(x)
- etanx
- e^tanx
-
Похожие выражения
- e^(tan(x))
График функции y = e^tan(x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\tan{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\tan{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\tan{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\tan{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{\tan{\left(x \right)}} = e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\tan{\left(x \right)}} = - e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{\tan{\left(x \right)}} = e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\tan{\left(x \right)}} = - e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График