Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3-7*x
-
x^3+5*x
-
-x^3+3*x^2+9*x-29
- cos(pi/2)*x
-
Идентичные выражения
- cos(pi/ два)*x
- косинус от ( число пи делить на 2) умножить на x
- косинус от ( число пи делить на два) умножить на x
- cos(pi/2)x
- cospi/2x
- cos(pi разделить на 2)*x
График функции y = cos(pi/2)*x
Решение
Вы ввели
[src]
/pi\
f(x) = cos|--|*x
\2 /
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
f = x*cos(pi/2)
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(pi/2)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
- Нет
$$x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
- Нет
$$x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} = x \cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной