Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/2*x^2+4*sqrt(x)-2/x)
Производная функции/ (1/2*x^2+4*sqrt(x)-2/x)

Производная (1/2*x^2+4*sqrt(x)-2/x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 2              
x        ___   2
-- + 4*\/ x  - -
2              x
$$\frac{x^{2}}{2} + 4 \sqrt{x} - \frac{2}{x}$$ 
  / 2              \
d |x        ___   2|
--|-- + 4*\/ x  - -|
dx\2              x/
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} + 4 \sqrt{x} - \frac{2}{x}\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
    2      2  
x + -- + -----
     2     ___
    x    \/ x
$$x + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^{2}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
     1     4 
1 - ---- - --
     3/2    3
    x      x
$$1 - \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
  /  1      4 \
3*|------ + --|
  |   5/2    4|
  \2*x      x /
$$3 \cdot \left(\frac{4}{x^{4}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить
График
Производная (1/2*x^2+4*sqrt(x)-2/x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор