Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sqrt(3*sin(x))+x^2/pi+x*sin(pi)/6
-
Производная cos(4-2*x)
- Производная 135*x
-
Производная (x^2+16)/(x^2-16)^2
- Предел функции:
-
sin(pi/x)
- График функции y =:
- sin(pi/x)
- Интеграл d{x}:
- sin(pi/x)
-
Идентичные выражения
- sin(pi/x)
- синус от ( число пи делить на x)
- sinpi/x
- sin(pi разделить на x)
-
Похожие выражения
- sin((pi/x)^(1/2))
- (log(sin(pi)/x)/log(2))
Производная sin(pi/x)
Решение
Вы ввели
[src]
/pi\ sin|--| \x /
$$\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$
d / /pi\\ --|sin|--|| dx\ \x //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Ответ:
Первая производная
[src]
/pi\
-pi*cos|--|
\x /
------------
2
x
$$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ /pi\\
| pi*sin|--||
| /pi\ \x /|
pi*|2*cos|--| - ----------|
\ \x / x /
---------------------------
3
x
$$\frac{\pi \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)} - \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$
Третья производная
[src]
/ 2 /pi\ /pi\\
| pi *cos|--| 6*pi*sin|--||
| /pi\ \x / \x /|
pi*|- 6*cos|--| + ----------- + ------------|
| \x / 2 x |
\ x /
---------------------------------------------
4
x
$$\frac{\pi \left(- 6 \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + \frac{6 \pi \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x} + \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
График