Производная sin(pi/x)

Вы ввели [src]

   /pi\
sin|--|
   \x /

$$\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$

d /   /pi\\
--|sin|--||
dx\   \x //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi}{x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{x}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       /pi\ 
-pi*cos|--| 
       \x / 
------------
      2     
     x

$$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                  /pi\\
   |            pi*sin|--||
   |     /pi\         \x /|
pi*|2*cos|--| - ----------|
   \     \x /       x     /
---------------------------
              3            
             x

$$\frac{\pi \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)} - \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                2    /pi\           /pi\\
   |              pi *cos|--|   6*pi*sin|--||
   |       /pi\          \x /           \x /|
pi*|- 6*cos|--| + ----------- + ------------|
   |       \x /         2            x      |
   \                   x                    /
---------------------------------------------
                       4                     
                      x

$$\frac{\pi \left(- 6 \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + \frac{6 \pi \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x} + \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(pi/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение