Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^2-25)/(x-5)
Производная -1/2*x^3+51/4*x^2-105*x
Производная sqrt(cot(3*x))
Производная x^18
Интеграл d{x}:
sin(x)^2/cos(x)
Идентичные выражения
sin(x)^ два /cos(x)
синус от (x) в квадрате делить на косинус от (x)
синус от (x) в степени два делить на косинус от (x)
sin(x)2/cos(x)
sinx2/cosx
sin(x)²/cos(x)
sin(x) в степени 2/cos(x)
sinx^2/cosx
sin(x)^2 разделить на cos(x)
Похожие выражения
(sin(x^2))/(cos(x)^2)*x
18*sin(x)^(2)/cos(x)
(-2*cos(x)-8*(sin(x))^2)/(cos(x))^4
sinx^2/cosx

Производная функции/ sin(x)^2/cos(x)

Производная sin(x)^2/cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

   2   
sin (x)
-------
 cos(x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

  /   2   \
d |sin (x)|
--|-------|
dx\ cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              3   
           sin (x)
2*sin(x) + -------
              2   
           cos (x)

$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                /         2   \
     2           2         2    |    2*sin (x)|
2*cos (x) + 2*sin (x) + sin (x)*|1 + ---------|
                                |        2    |
                                \     cos (x) /
-----------------------------------------------
                     cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                  /         2   \\       
|                                             2    |    6*sin (x)||       
|                                          sin (x)*|5 + ---------||       
|       /   2         2   \         2              |        2    ||       
|     6*\sin (x) - cos (x)/   12*sin (x)           \     cos (x) /|       
|-2 - --------------------- + ---------- + -----------------------|*sin(x)
|               2                 2                   2           |       
\            cos (x)           cos (x)             cos (x)        /

$$\left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^2/cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение