Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(log(sin(pi)/x)/log(два))
( логарифм от ( синус от ( число пи ) делить на x) делить на логарифм от (2))
( логарифм от ( синус от ( число пи ) делить на x) делить на логарифм от (два))
logsinpi/x/log2
(log(sin(pi) разделить на x) разделить на log(2))

Производная функции/ (log(sin(pi)/x)/log(2))

Производная (log(sin(pi)/x)/log(2))

Решение

Вы ввели [src]

   /sin(pi)\
log|-------|
   \   x   /
------------
   log(2)

$$\frac{\log{\left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

  /   /sin(pi)\\
  |log|-------||
d |   \   x   /|
--|------------|
dx\   log(2)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{x}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{x}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{x}$
Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$

Первая производная [src]

  -1    
--------
x*log(2)

$$- \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    1    
---------
 2       
x *log(2)

$$\frac{1}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -2    
---------
 3       
x *log(2)

$$- \frac{2}{x^{3} \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить