Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sin((pi/x)^(один / два))
синус от (( число пи делить на x) в степени (1 делить на 2))
синус от (( число пи делить на x) в степени (один делить на два))
sin((pi/x)(1/2))
sinpi/x1/2
sinpi/x^1/2
sin((pi разделить на x)^(1 разделить на 2))

Производная функции/ sin((pi/x)^(1/2))

Производная sin((pi/x)^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

   /    ____\
   |   / pi |
sin|  /  -- |
   \\/   x  /

$$\sin{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}$$

  /   /    ____\\
d |   |   / pi ||
--|sin|  /  -- ||
dx\   \\/   x  //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{\frac{\pi}{x}}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{\pi}{x}}$ :
1. Заменим $u = \frac{\pi}{x}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{x}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sqrt{\pi}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(\sqrt{\pi} \sqrt{\frac{1}{x}} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(\sqrt{\pi} \sqrt{\frac{1}{x}} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            ___    /    ____\ 
   ____    / 1     |   / pi | 
-\/ pi *  /  - *cos|  /  -- | 
        \/   x     \\/   x  / 
------------------------------
             2*x

$$- \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\frac{1}{x}} \cos{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        /    ____\                                 
        |   / pi |                                 
  pi*sin|  /  -- |                ___    /    ____\
        \\/   x  /       ____    / 1     |   / pi |
- ---------------- + 3*\/ pi *  /  - *cos|  /  -- |
         x                    \/   x     \\/   x  /
---------------------------------------------------
                           2                       
                        4*x

$$\frac{3 \sqrt{\pi} \sqrt{\frac{1}{x}} \cos{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)} - \frac{\pi \sin{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}}{x}}{4 x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                            /    ____\             ___    /    ____\
                                            |   / pi |     3/2    / 1     |   / pi |
                ___    /    ____\   9*pi*sin|  /  -- |   pi   *  /  - *cos|  /  -- |
       ____    / 1     |   / pi |           \\/   x  /         \/   x     \\/   x  /
- 15*\/ pi *  /  - *cos|  /  -- | + ------------------ + ---------------------------
            \/   x     \\/   x  /           x                         x             
------------------------------------------------------------------------------------
                                           3                                        
                                        8*x

$$\frac{- 15 \sqrt{\pi} \sqrt{\frac{1}{x}} \cos{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)} + \frac{\pi^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{1}{x}} \cos{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}}{x} + \frac{9 \pi \sin{\left(\sqrt{\frac{\pi}{x}} \right)}}{x}}{8 x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sin((pi/x)^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение