Производная (1+sin(x)^2)

1. дифференцируем $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)}$