Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 5^(x^4-32*x+45)
- Производная (x-11)*e^12-x
- Производная cos(3^x)
- Производная e^7-x
-
Идентичные выражения
- (cos(x)/(один +sin(x)))^ два
- ( косинус от (x) делить на (1 плюс синус от (x))) в квадрате
- ( косинус от (x) делить на (один плюс синус от (x))) в степени два
- (cos(x)/(1+sin(x)))2
- cosx/1+sinx2
- (cos(x)/(1+sin(x)))²
- (cos(x)/(1+sin(x))) в степени 2
- cosx/1+sinx^2
- (cos(x) разделить на (1+sin(x)))^2
-
Похожие выражения
- (cos(x)/(1-sin(x)))^2
- tan(cos(x)/(1+sin(x)^(2)))
- (cosx/(1+sinx))^2
Производная (cos(x)/(1+sin(x)))^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 / cos(x) \ |----------| \1 + sin(x)/
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2}$$
/ 2\ d |/ cos(x) \ | --||----------| | dx\\1 + sin(x)/ /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 / 2 \
cos (x) | 2*sin(x) 2*cos (x) |
-------------*(1 + sin(x))*|- ---------- - -------------|
2 | 1 + sin(x) 2|
(1 + sin(x)) \ (1 + sin(x)) /
---------------------------------------------------------
cos(x)
$$\frac{\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \\
| 2 2 | cos (x) ||
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ cos (x)*|---------- + sin(x)||
| | cos (x) | 2 | 2*cos (x) 3*sin(x) | | cos (x) | \1 + sin(x) /|
2*|2*|---------- + sin(x)| + cos (x)*|-1 + ------------- + ----------| - |---------- + sin(x)|*sin(x) - -----------------------------|
| \1 + sin(x) / | 2 1 + sin(x)| \1 + sin(x) / 1 + sin(x) |
\ \ (1 + sin(x)) / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(1 + sin(x))
$$\frac{2 \cdot \left(\left(-1 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ / 4 2 \ 2 2 \
| | cos (x) | | 2 2 3*cos (x) 5*cos (x)*sin(x)| / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ |
| 2*|---------- + sin(x)|*|sin (x) - cos (x) + ------------- + ----------------| | cos (x) | 3 | cos (x) | | cos (x) | | cos (x) | |
| / 2 \ / 2 2 4 2 \ \1 + sin(x) / | 2 1 + sin(x) | / 2 \ / 2 \ 2*|---------- + sin(x)| *cos(x) 2*cos (x)*|---------- + sin(x)| 2*|---------- + sin(x)| *sin(x) 3*|---------- + sin(x)|*cos(x)*sin(x)|
| | cos (x) | | 4*cos (x) 3*sin (x) 6*cos (x) 12*cos (x)*sin(x)| \ (1 + sin(x)) / | cos (x) | | 2*cos (x) 3*sin(x) | \1 + sin(x) / \1 + sin(x) / \1 + sin(x) / \1 + sin(x) / |
2*|- |---------- + sin(x)|*cos(x) - |-sin(x) - ---------- + ---------- + ------------- + -----------------|*cos(x) - ------------------------------------------------------------------------------ - 2*|---------- + sin(x)|*|-1 + ------------- + ----------|*cos(x) + ------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------------|
| \1 + sin(x) / | 1 + sin(x) 1 + sin(x) 3 2 | cos(x) \1 + sin(x) / | 2 1 + sin(x)| 1 + sin(x) 2 cos(x) 1 + sin(x) |
\ \ (1 + sin(x)) (1 + sin(x)) / \ (1 + sin(x)) / (1 + sin(x)) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(1 + sin(x))
$$\frac{2 \cdot \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(-1 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
График