Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*e^x
Производная tan(5*x-pi/4)
Производная e^2*x-9*e^x-2
Производная log(10)/log(x)
График функции y =:
10/(1+sin(x)^(2))
Идентичные выражения
десять /(один +sin(x)^(два))
10 делить на (1 плюс синус от (x) в степени (2))
десять делить на (один плюс синус от (x) в степени (два))
10/(1+sin(x)(2))
10/1+sinx2
10/1+sinx^2
10 разделить на (1+sin(x)^(2))
Похожие выражения
10/(1-sin(x)^(2))
10/(1+sinx^(2))

Производная функции/ 10/(1+sin(x)^(2))

Производная 10/(1+sin(x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

     10    
-----------
       2   
1 + sin (x)

$$\frac{10}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

d /     10    \
--|-----------|
dx|       2   |
  \1 + sin (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{10}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{40 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{40 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-20*cos(x)*sin(x)
-----------------
               2 
  /       2   \  
  \1 + sin (x)/

$$- \frac{20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                         2       2   \
   |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|
20*|sin (x) - cos (x) + -----------------|
   |                              2      |
   \                       1 + sin (x)   /
------------------------------------------
                           2              
              /       2   \               
              \1 + sin (x)/

$$\frac{20 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          2             2            2       2   \              
   |     3*sin (x)     3*cos (x)    6*cos (x)*sin (x)|              
80*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)*sin(x)
   |           2             2                     2 |              
   |    1 + sin (x)   1 + sin (x)     /       2   \  |              
   \                                  \1 + sin (x)/  /              
--------------------------------------------------------------------
                                        2                           
                           /       2   \                            
                           \1 + sin (x)/

$$\frac{80 \cdot \left(- \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 10/(1+sin(x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение