Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*x)
Производная x*sqrt(x^2+2*x+3)
Производная 2*x^8+x^6
Производная 16*e^x
Идентичные выражения
(тринадцать +(x/ пять))^ десять
(13 плюс (x делить на 5)) в степени 10
(тринадцать плюс (x делить на пять)) в степени десять
(13+(x/5))10
13+x/510
13+x/5^10
(13+(x разделить на 5))^10
Похожие выражения
(13+x/5)^10
(13-(x/5))^10

Производная функции/ (13+(x/5))^10

Производная (13+(x/5))^10

Решение

Вы ввели [src]

        10
/     x\  
|13 + -|  
\     5/

$$\left(\frac{x}{5} + 13\right)^{10}$$

  /        10\
d |/     x\  |
--||13 + -|  |
dx\\     5/  /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{5} + 13$ .
В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} + 13\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{x}{5} + 13$ почленно:
  1. Производная постоянной $13$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$
  В результате: $\frac{1}{5}$
В результате последовательности правил:

$2 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{9}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x + 65\right)^{9}}{1953125}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 65\right)^{9}}{1953125}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          9
  /     x\ 
2*|13 + -| 
  \     5/

$$2 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           8
   /     x\ 
18*|13 + -| 
   \     5/ 
------------
     5

$$\frac{18 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{8}}{5}$$

Упростить

Третья производная [src]

            7
    /     x\ 
144*|13 + -| 
    \     5/ 
-------------
      25

$$\frac{144 \left(\frac{x}{5} + 13\right)^{7}}{25}$$

Упростить

График

Производная (13+(x/5))^10