Производная (3-5*x)/(10+6*x)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 - 5 x$ и $g{\left(x \right)} = 6 x + 10$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 - 5 x$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-5$

      В результате: $-5$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $6 x + 10$ почленно:

      1. Производная постоянной $10$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате: $6$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{68}{\left(6 x + 10\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{17}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{17}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$