Производная x^7+2*x^5+(4/x^2)-1

1. дифференцируем $x^{7} + 2 x^{5} - 1 + \frac{4}{x^{2}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      Таким образом, в результате: $10 x^{4}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{8}{x^{3}}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $7 x^{6} + 10 x^{4} - \frac{8}{x^{3}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{7} \cdot \left(7 x^{2} + 10\right) - 8}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{x^{7} \cdot \left(7 x^{2} + 10\right) - 8}{x^{3}}$