Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^4/4+8*x+5
Производная (e^x*(x-2))/(x-1)^2
Производная (3*x+5)*tan(x)
Производная sin(pi/x)
Идентичные выражения
(e^x*(x- два))/(x- один)^ два
(e в степени x умножить на (x минус 2)) делить на (x минус 1) в квадрате
(e в степени x умножить на (x минус два)) делить на (x минус один) в степени два
(ex*(x-2))/(x-1)2
ex*x-2/x-12
(e^x*(x-2))/(x-1)²
(e в степени x*(x-2))/(x-1) в степени 2
(e^x(x-2))/(x-1)^2
(ex(x-2))/(x-1)2
exx-2/x-12
e^xx-2/x-1^2
(e^x*(x-2)) разделить на (x-1)^2
Похожие выражения
(e^x*(x-2))/(x+1)^2
(e^x*(x+2))/(x-1)^2

Производная функции/ (e^x*(x-2))/(x-1)^2

Производная (e^x*(x-2))/(x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

 x        
e *(x - 2)
----------
        2 
 (x - 1)

$$\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

  / x        \
d |e *(x - 2)|
--|----------|
dx|        2 |
  \ (x - 1)  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $\left(x - 2\right) e^{x} + e^{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right) e^{x} + \left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x - 2\right) e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x - 1\right)^{2} + 4\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x - 1\right)^{2} + 4\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    x               x                      x
   e       (x - 2)*e    (2 - 2*x)*(x - 2)*e 
-------- + ---------- + --------------------
       2           2                 4      
(x - 1)     (x - 1)           (x - 1)

$$\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x + 2\right) \left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/      4      4*(-2 + x)   6*(-2 + x)\  x
|x - ------ - ---------- + ----------|*e 
|    -1 + x     -1 + x             2 |   
\                          (-1 + x)  /   
-----------------------------------------
                        2                
                (-1 + x)

$$\frac{\left(x - \frac{4 \left(x - 2\right)}{x - 1} + \frac{6 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 1}\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/          12         18      24*(-2 + x)   6*(-2 + x)   18*(-2 + x)\  x
|1 + x - ------ + --------- - ----------- - ---------- + -----------|*e 
|        -1 + x           2            3      -1 + x              2 |   
\                 (-1 + x)     (-1 + x)                   (-1 + x)  /   
------------------------------------------------------------------------
                                       2                                
                               (-1 + x)

$$\frac{\left(x - \frac{6 \left(x - 2\right)}{x - 1} + 1 + \frac{18 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{12}{x - 1} - \frac{24 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{18}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x*(x-2))/(x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение