Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
sin(n*x)/(n^ четыре +x^ четыре)^(один / три)
синус от (n умножить на x) делить на (n в степени 4 плюс x в степени 4) в степени (1 делить на 3)
синус от (n умножить на x) делить на (n в степени четыре плюс x в степени четыре) в степени (один делить на три)
sin(n*x)/(n4+x4)(1/3)
sinn*x/n4+x41/3
sin(n*x)/(n⁴+x⁴)^(1/3)
sin(nx)/(n^4+x^4)^(1/3)
sin(nx)/(n4+x4)(1/3)
sinnx/n4+x41/3
sinnx/n^4+x^4^1/3
sin(n*x) разделить на (n^4+x^4)^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
sin(n*x)/(n^4-x^4)^(1/3)

Производная функции/ sin(n*x)/(n^4+x^4)^(1/3)

Производная sin(n*x)/(n^4+x^4)^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

  sin(n*x)  
------------
   _________
3 /  4    4 
\/  n  + x

$$\frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + x^{4}}}$$

d /  sin(n*x)  \
--|------------|
dx|   _________|
  |3 /  4    4 |
  \\/  n  + x  /

$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + x^{4}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(n x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{n^{4} + x^{4}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = n x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} n x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $n$
  В результате последовательности правил:
  
  $n \cos{\left(n x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = n^{4} + x^{4}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(n^{4} + x^{4}\right)$ :
  1. дифференцируем $n^{4} + x^{4}$ почленно:
    1. Производная постоянной $n^{4}$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    В результате: $4 x^{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{4 x^{3}}{3 \left(n^{4} + x^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{n \sqrt[3]{n^{4} + x^{4}} \cos{\left(n x \right)} - \frac{4 x^{3} \sin{\left(n x \right)}}{3 \left(n^{4} + x^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}}{\left(n^{4} + x^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{n \left(n^{4} + x^{4}\right) \cos{\left(n x \right)} - \frac{4 x^{3} \sin{\left(n x \right)}}{3}}{\left(n^{4} + x^{4}\right)^{\frac{4}{3}}}$

Ответ:

$\frac{n \left(n^{4} + x^{4}\right) \cos{\left(n x \right)} - \frac{4 x^{3} \sin{\left(n x \right)}}{3}}{\left(n^{4} + x^{4}\right)^{\frac{4}{3}}}$

Первая производная [src]

                  3          
 n*cos(n*x)    4*x *sin(n*x) 
------------ - --------------
   _________              4/3
3 /  4    4      / 4    4\   
\/  n  + x     3*\n  + x /

$$\frac{n \cos{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + x^{4}}} - \frac{4 x^{3} \sin{\left(n x \right)}}{3 \left(n^{4} + x^{4}\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                       /          4 \         
                                     2 |      16*x  |         
                                  4*x *|-9 + -------|*sin(n*x)
                     3                 |      4    4|         
   2            8*n*x *cos(n*x)        \     n  + x /         
- n *sin(n*x) - --------------- + ----------------------------
                    / 4    4\               / 4    4\         
                  3*\n  + x /             9*\n  + x /         
--------------------------------------------------------------
                            _________                         
                         3 /  4    4                          
                         \/  n  + x

$$\frac{- \frac{8 n x^{3} \cos{\left(n x \right)}}{3 \left(n^{4} + x^{4}\right)} - n^{2} \sin{\left(n x \right)} + \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{16 x^{4}}{n^{4} + x^{4}} - 9\right) \sin{\left(n x \right)}}{9 \left(n^{4} + x^{4}\right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + x^{4}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                       /           4          8  \                                          
                                       |      216*x      224*x   |                   /          4 \         
                                   8*x*|27 - ------- + ----------|*sin(n*x)        2 |      16*x  |         
                                       |      4    4            2|            4*n*x *|-9 + -------|*cos(n*x)
                   2  3                |     n  + x    / 4    4\ |                   |      4    4|         
   3            4*n *x *sin(n*x)       \               \n  + x / /                   \     n  + x /         
- n *cos(n*x) + ---------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------
                     4    4                         / 4    4\                            / 4    4\          
                    n  + x                       27*\n  + x /                          3*\n  + x /          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   _________                                                
                                                3 /  4    4                                                 
                                                \/  n  + x

$$\frac{\frac{4 n^{2} x^{3} \sin{\left(n x \right)}}{n^{4} + x^{4}} - n^{3} \cos{\left(n x \right)} + \frac{4 n x^{2} \cdot \left(\frac{16 x^{4}}{n^{4} + x^{4}} - 9\right) \cos{\left(n x \right)}}{3 \left(n^{4} + x^{4}\right)} - \frac{8 x \left(\frac{224 x^{8}}{\left(n^{4} + x^{4}\right)^{2}} - \frac{216 x^{4}}{n^{4} + x^{4}} + 27\right) \sin{\left(n x \right)}}{27 \left(n^{4} + x^{4}\right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + x^{4}}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(n*x)/(n^4+x^4)^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение