Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(4*x^2)

Вы ввели [src]

   /   2\
sin\4*x /

$$\sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

d /   /   2\\
--\sin\4*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x^{2}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $8 x$
В результате последовательности правил:

$8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$

Ответ:

$8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$

График

Первая производная [src]

       /   2\
8*x*cos\4*x /

$$8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2    /   2\      /   2\\
8*\- 8*x *sin\4*x / + cos\4*x //

$$8 \left(- 8 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /     /   2\      2    /   2\\
-64*x*\3*sin\4*x / + 8*x *cos\4*x //

$$- 64 x \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Упростить

График