Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(2*x)*sin(4*x)
Интеграл dx/2+sin(x)
Интеграл log(sin(x))*dx
Интеграл sin(n*x)
Производная:
sin(4*x)^2
Идентичные выражения
sin(четыре *x)^ два
синус от (4 умножить на x) в квадрате
синус от (четыре умножить на x) в степени два
sin(4*x)2
sin4*x2
sin(4*x)²
sin(4*x) в степени 2
sin(4x)^2
sin(4x)2
sin4x2
sin4x^2
sin(4*x)^2dx
Похожие выражения
1/sin(4*x)^(2)
sin(4*x^2)
cot(4*x)^(5)/sin(4*x)^(2)
x*sin(4*x^2)
sqrt(cot(4*x))/sin(4*x)^(2)

Решение интегралов/ sin(4*x)^2

Интеграл sin(4*x)^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = 8 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 8 dx$ и подставим $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{64}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      1. Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(8*x)
 | sin (4*x) dx = C + - - --------
 |                    2      16   
/

$${{4\,x-{{\sin \left(8\,x\right)}\over{2}}}\over{8}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(4)*sin(4)
- - -------------
2         8

$$-{{\sin 8-8}\over{16}}$$

1   cos(4)*sin(4)
- - -------------
2         8

$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.438165109586039

0.438165109586039

График

$Интеграл sin(4*x)^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sin(4*x)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение