Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 3cos(5x) d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  3*cos(5*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 5 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              
 |                     3*sin(5*x)
 | 3*cos(5*x) dx = C + ----------
 |                         5     
/

$${{3\,\sin \left(5\,x\right)}\over{5}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

3*sin(5)
--------
   5

$${{3\,\sin 5}\over{5}}$$

3*sin(5)
--------
   5

$$\frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{5}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.575354564797883

-0.575354564797883

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 3*cos(5*x) d{x}