Интеграл cos(2*x+1) d{x}

1. пусть $u = 2 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$