Интеграл 3*cos(5*x)-1/x^2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$

      1. пусть $u = 5 x$.

         Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x^{2}} = \tilde{\infty} 0$

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \tilde{\infty} 0\, dx = \tilde{\infty} \int 0\, dx$

         1. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

               1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

               Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x \right)}$

            Результат есть: $0$

         Таким образом, результат будет: $\text{NaN}$

      Таким образом, результат будет: $\text{NaN}$

   Результат есть: $\text{NaN}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$