Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (1/2*sin(2*x))

Производная (1/2sin(2x))

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x)
--------
   2

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

d /sin(2*x)\
--|--------|
dx\   2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Таким образом, в результате: $\cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(2*x)

$$\cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-2*sin(2*x)

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-4*cos(2*x)

$$- 4 \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная (1/2*sin(2*x))