Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(2*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • cos(2*x) cos(2*x)
  • x^2-|4*x+5| x^2-|4*x+5|
  • 6-1/4*x 6-1/4*x
  • x/2+4 x/2+4
  • Производная:
  • cos(2*x) cos(2*x)
  • Интеграл d{x}:
  • cos(2*x) cos(2*x)
  • Предел функции:
  • cos(2*x) cos(2*x)

  • Идентичные выражения

  • cos(два *x)
  • косинус от (2 умножить на x)
  • косинус от (два умножить на x)
  • cos(2x)
  • cos2x
Построение графика функции/ cos(2*x)

График функции y = cos(2*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = cos(2*x)
f(x)=cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} 
f = cos(2*x)
График функции
0-70-60-50-40-30-20-101020302-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cos⁡(2x)=0\cos{\left(2 x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Численное решение
x1=32.2013246992954x_{1} = 32.2013246992954
x2=3.92699081698724x_{2} = 3.92699081698724
x3=−77.7544181763474x_{3} = -77.7544181763474
x4=−11.7809724509617x_{4} = -11.7809724509617
x5=−47.9092879672443x_{5} = -47.9092879672443
x6=−85.6083998103219x_{6} = -85.6083998103219
x7=−33.7721210260903x_{7} = -33.7721210260903
x8=−91.8915851175014x_{8} = -91.8915851175014
x9=−54.1924732744239x_{9} = -54.1924732744239
x10=−46.3384916404494x_{10} = -46.3384916404494
x11=−82.4668071567321x_{11} = -82.4668071567321
x12=24.3473430653209x_{12} = 24.3473430653209
x13=96.6039740978861x_{13} = 96.6039740978861
x14=52.621676947629x_{14} = 52.621676947629
x15=68.329640215578x_{15} = 68.329640215578
x16=−69.9004365423729x_{16} = -69.9004365423729
x17=−99.7455667514759x_{17} = -99.7455667514759
x18=−90.3207887907066x_{18} = -90.3207887907066
x19=87.1791961371168x_{19} = 87.1791961371168
x20=66.7588438887831x_{20} = 66.7588438887831
x21=62.0464549083984x_{21} = 62.0464549083984
x22=−16.4933614313464x_{22} = -16.4933614313464
x23=1973.70558461779x_{23} = 1973.70558461779
x24=−79.3252145031423x_{24} = -79.3252145031423
x25=55.7632696012188x_{25} = 55.7632696012188
x26=−27.4889357189107x_{26} = -27.4889357189107
x27=25.9181393921158x_{27} = 25.9181393921158
x28=−84.037603483527x_{28} = -84.037603483527
x29=−98.174770424681x_{29} = -98.174770424681
x30=30.6305283725005x_{30} = 30.6305283725005
x31=10.2101761241668x_{31} = 10.2101761241668
x32=−25.9181393921158x_{32} = -25.9181393921158
x33=−71.4712328691678x_{33} = -71.4712328691678
x34=−63.6172512351933x_{34} = -63.6172512351933
x35=−2.35619449019234x_{35} = -2.35619449019234
x36=99.7455667514759x_{36} = 99.7455667514759
x37=60.4756585816035x_{37} = 60.4756585816035
x38=91.8915851175014x_{38} = 91.8915851175014
x39=−76.1836218495525x_{39} = -76.1836218495525
x40=−10.2101761241668x_{40} = -10.2101761241668
x41=−3.92699081698724x_{41} = -3.92699081698724
x42=−41.6261026600648x_{42} = -41.6261026600648
x43=74.6128255227576x_{43} = 74.6128255227576
x44=−49.4800842940392x_{44} = -49.4800842940392
x45=88.7499924639117x_{45} = 88.7499924639117
x46=−13.3517687777566x_{46} = -13.3517687777566
x47=−57.3340659280137x_{47} = -57.3340659280137
x48=84.037603483527x_{48} = 84.037603483527
x49=−12461.9126586273x_{49} = -12461.9126586273
x50=19.6349540849362x_{50} = 19.6349540849362
x51=90.3207887907066x_{51} = 90.3207887907066
x52=47.9092879672443x_{52} = 47.9092879672443
x53=2.35619449019234x_{53} = 2.35619449019234
x54=−60.4756585816035x_{54} = -60.4756585816035
x55=−35.3429173528852x_{55} = -35.3429173528852
x56=−55.7632696012188x_{56} = -55.7632696012188
x57=82.4668071567321x_{57} = 82.4668071567321
x58=46.3384916404494x_{58} = 46.3384916404494
x59=−38.484510006475x_{59} = -38.484510006475
x60=27.4889357189107x_{60} = 27.4889357189107
x61=63.6172512351933x_{61} = 63.6172512351933
x62=−40.0553063332699x_{62} = -40.0553063332699
x63=38.484510006475x_{63} = 38.484510006475
x64=384.059701901352x_{64} = 384.059701901352
x65=5.49778714378214x_{65} = 5.49778714378214
x66=−5.49778714378214x_{66} = -5.49778714378214
x67=11.7809724509617x_{67} = 11.7809724509617
x68=44.7676953136546x_{68} = 44.7676953136546
x69=−68.329640215578x_{69} = -68.329640215578
x70=−93.4623814442964x_{70} = -93.4623814442964
x71=69.9004365423729x_{71} = 69.9004365423729
x72=−19.6349540849362x_{72} = -19.6349540849362
x73=41.6261026600648x_{73} = 41.6261026600648
x74=40.0553063332699x_{74} = 40.0553063332699
x75=−32.2013246992954x_{75} = -32.2013246992954
x76=76.1836218495525x_{76} = 76.1836218495525
x77=33.7721210260903x_{77} = 33.7721210260903
x78=22.776546738526x_{78} = 22.776546738526
x79=85.6083998103219x_{79} = 85.6083998103219
x80=−18.0641577581413x_{80} = -18.0641577581413
x81=54.1924732744239x_{81} = 54.1924732744239
x82=−62.0464549083984x_{82} = -62.0464549083984
x83=18.0641577581413x_{83} = 18.0641577581413
x84=−24.3473430653209x_{84} = -24.3473430653209
x85=162.577419823272x_{85} = 162.577419823272
x86=98.174770424681x_{86} = 98.174770424681
x87=49.4800842940392x_{87} = 49.4800842940392
x88=77.7544181763474x_{88} = 77.7544181763474
x89=8.63937979737193x_{89} = 8.63937979737193
x90=16.4933614313464x_{90} = 16.4933614313464
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(2*x).
cos⁡(2⋅0)\cos{\left(2 \cdot 0 \right)}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−2sin⁡(2x)=0- 2 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)

 pi     
(--, -1)
 2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−4cos⁡(2x)=0- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Выпуклая на промежутках
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cos⁡(2x)=cos⁡(2x)\cos{\left(2 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}
- Да
cos⁡(2x)=−cos⁡(2x)\cos{\left(2 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = cos(2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор