Господин Экзамен

Lang:

Интеграл cos(2*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  cos(2*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 x$ .

Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                   sin(2*x)
 | cos(2*x) dx = C + --------
 |                      2    
/

$${{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

sin(2)
------
  2

$${{\sin 2}\over{2}}$$

sin(2)
------
  2

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.454648713412841

0.454648713412841

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.