Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (log(x))^x^2
Производная const*exp(-x)
Производная 9*sqrt(2)*sin(x)-7*tan(x)
Производная (x-8)^2*(x-9)+1
Идентичные выражения
три /cos(четыре *x)^(два)
3 делить на косинус от (4 умножить на x) в степени (2)
три делить на косинус от (четыре умножить на x) в степени (два)
3/cos(4*x)(2)
3/cos4*x2
3/cos(4x)^(2)
3/cos(4x)(2)
3/cos4x2
3/cos4x^2
3 разделить на cos(4*x)^(2)

Производная функции/ 3/cos(4*x)^(2)

Производная 3/cos(4*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

    3    
---------
   2     
cos (4*x)

$$\frac{3}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

d /    3    \
--|---------|
dx|   2     |
  \cos (4*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos^{2}{\left(4 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{8 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{24 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{24 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

24*sin(4*x)
-----------
    3      
 cos (4*x)

$$\frac{24 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    3*sin (4*x)|
96*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (4*x) /
--------------------
        2           
     cos (4*x)

$$\frac{96 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /         2     \         
     |    3*sin (4*x)|         
1536*|2 + -----------|*sin(4*x)
     |        2      |         
     \     cos (4*x) /         
-------------------------------
              3                
           cos (4*x)

$$\frac{1536 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 3/cos(4*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение