Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(tan(x))/2
Производная 5^x*log(x)
Производная x^3*e^(4*x)
Производная 5*x^3-4*x^2+1+2*x
Интеграл d{x}:
1/cos(4*x)^(2)
Идентичные выражения
один /cos(четыре *x)^(два)
1 делить на косинус от (4 умножить на x) в степени (2)
один делить на косинус от (четыре умножить на x) в степени (два)
1/cos(4*x)(2)
1/cos4*x2
1/cos(4x)^(2)
1/cos(4x)(2)
1/cos4x2
1/cos4x^2
1 разделить на cos(4*x)^(2)
Похожие выражения
1/(cos(4*x))^2

Производная функции/ 1/cos(4*x)^(2)

Производная 1/cos(4*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
     2     
  cos (4*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|     2     |
  \  cos (4*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(4 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 4 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{8 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{8 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    8*sin(4*x)    
------------------
            2     
cos(4*x)*cos (4*x)

$$\frac{8 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    3*sin (4*x)|
32*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (4*x) /
--------------------
        2           
     cos (4*x)

$$\frac{32 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2     \         
    |    3*sin (4*x)|         
512*|2 + -----------|*sin(4*x)
    |        2      |         
    \     cos (4*x) /         
------------------------------
             3                
          cos (4*x)

$$\frac{512 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/cos(4*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение