Производная 5^(x)*log(x)

Вы ввели [src]

 x       
5 *log(x)

$$5^{x} \log{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\5 *log(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x} \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
В результате: $5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Ответ:

$\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x                   
5     x              
-- + 5 *log(5)*log(x)
x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /  1       2             2*log(5)\
5 *|- -- + log (5)*log(x) + --------|
   |   2                       x    |
   \  x                             /

$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                      2   \
 x |2       3             3*log(5)   3*log (5)|
5 *|-- + log (5)*log(x) - -------- + ---------|
   | 3                        2          x    |
   \x                        x                /

$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^(x)*log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение