Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^t*cos(t)

Производная e^t*cos(t)

Решение

Вы ввели [src]

 t       
e *cos(t)

$$e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

d / t       \
--\e *cos(t)/
dt

$$\frac{d}{d t} e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{t}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Производная $e^{t}$ само оно.
$g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
В результате: $- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$
Теперь упростим:

$\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        t    t       
cos(t)*e  - e *sin(t)

$$- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    t       
-2*e *sin(t)

$$- 2 e^{t} \sin{\left(t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      t
-2*(cos(t) + sin(t))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$

Упростить

График

Производная e^t*cos(t)