Производная sin(2*x)^2

1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 \sin{\left(4 x \right)}$

Ответ:

$2 \sin{\left(4 x \right)}$