Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*x^2+3)+2/(3^12)
Производная функции/ sin(2*x^2+3)+2/(3^12)

Производная sin(2*x^2+3)+2/(3^12)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /   2    \    2 
sin\2*x  + 3/ + ---
                 12
                3
$$\sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \frac{2}{3^{12}}$$ 
d /   /   2    \    2 \
--|sin\2*x  + 3/ + ---|
dx|                 12|
  \                3  /
$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \frac{2}{3^{12}}\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
       /   2    \
4*x*cos\2*x  + 3/
$$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
  /     2    /       2\      /       2\\
4*\- 4*x *sin\3 + 2*x / + cos\3 + 2*x //
$$4 \left(- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src] 
      /     /       2\      2    /       2\\
-16*x*\3*sin\3 + 2*x / + 4*x *cos\3 + 2*x //
$$- 16 x \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 3 \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$
Упростить
График
Производная sin(2*x^2+3)+2/(3^12)
    © Господин Экзамен – Калькулятор