Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*t*sin(t)

Производная 2tsin(t)

Решение

Вы ввели [src]

2*t*sin(t)

$$2 t \sin{\left(t \right)}$$

d             
--(2*t*sin(t))
dt

$$\frac{d}{d t} 2 t \sin{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t$ ; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  В результате: $t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$
Таким образом, в результате: $2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$

Ответ:

$2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*sin(t) + 2*t*cos(t)

$$2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(2*cos(t) - t*sin(t))

$$2 \left(- t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-2*(3*sin(t) + t*cos(t))

$$- 2 \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 2*t*sin(t)