Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
три *(cos(два *t)*cos(t)-sin(два *t)*sin(t))- семь / два *cos(три *t)
3 умножить на ( косинус от (2 умножить на t) умножить на косинус от (t) минус синус от (2 умножить на t) умножить на синус от (t)) минус 7 делить на 2 умножить на косинус от (3 умножить на t)
три умножить на ( косинус от (два умножить на t) умножить на косинус от (t) минус синус от (два умножить на t) умножить на синус от (t)) минус семь делить на два умножить на косинус от (три умножить на t)
3(cos(2t)cos(t)-sin(2t)sin(t))-7/2cos(3t)
3cos2tcost-sin2tsint-7/2cos3t
3*(cos(2*t)*cos(t)-sin(2*t)*sin(t))-7 разделить на 2*cos(3*t)
Похожие выражения
3*(cos(2*t)*cos(t)+sin(2*t)*sin(t))-7/2*cos(3*t)
3*(cos(2*t)*cos(t)-sin(2*t)*sin(t))+7/2*cos(3*t)

Производная функции/ 3*(cos(2*t)*cos(t)-sin(2*t)*sin(t))-7/2*cos(3*t)

Производная 3(cos(2t)cos(t)-sin(2t)sin(t))-7/2cos(3*t)

Решение

Вы ввели [src]

                                        7*cos(3*t)
3*(cos(2*t)*cos(t) - sin(2*t)*sin(t)) - ----------
                                            2

$$3 \left(- \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\right) - \frac{7 \cos{\left(3 t \right)}}{2}$$

d /                                        7*cos(3*t)\
--|3*(cos(2*t)*cos(t) - sin(2*t)*sin(t)) - ----------|
dt\                                            2     /

$$\frac{d}{d t} \left(3 \left(- \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\right) - \frac{7 \cos{\left(3 t \right)}}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \left(- \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\right) - \frac{7 \cos{\left(3 t \right)}}{2}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $- \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$ почленно:
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
      
      $f{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 t$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
      $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
      В результате: $- \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 2 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
        
        $f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
        
        $g{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
        
        Заменим $u = 2 t$ .
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 t \right)}$
        
        В результате: $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} + \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}$
      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    В результате: $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 3 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 9 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 9 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 3 t$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 3 t$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(3 t \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{21 \sin{\left(3 t \right)}}{2}$
  Таким образом, в результате: $\frac{21 \sin{\left(3 t \right)}}{2}$
В результате: $- 9 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 9 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)} + \frac{21 \sin{\left(3 t \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \sin{\left(3 t \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(3 t \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

21*sin(3*t)                                        
----------- - 9*cos(t)*sin(2*t) - 9*cos(2*t)*sin(t)
     2

$$- 9 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 9 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)} + \frac{21 \sin{\left(3 t \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /7*cos(3*t)                                        \
9*|---------- - 3*cos(t)*cos(2*t) + 3*sin(t)*sin(2*t)|
  \    2                                             /

$$9 \cdot \left(3 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(2 t \right)} - 3 \cos{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} + \frac{7 \cos{\left(3 t \right)}}{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /  7*sin(3*t)                                        \
27*|- ---------- + 3*cos(t)*sin(2*t) + 3*cos(2*t)*sin(t)|
   \      2                                             /

$$27 \cdot \left(3 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} + 3 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)} - \frac{7 \sin{\left(3 t \right)}}{2}\right)$$

Упростить

График

Производная 3*(cos(2*t)*cos(t)-sin(2*t)*sin(t))-7/2*cos(3*t)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3(cos(2t)cos(t)-sin(2t)sin(t))-7/2cos(3*t)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*(cos(2*t)*cos(t)-sin(2*t)*sin(t))-7/2*cos(3*t)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3(cos(2t)cos(t)-sin(2t)sin(t))-7/2cos(3*t)